一、当欠债人去世后应如何起诉以索取欠款
1.债务人死亡后，其继承人继承了遗产的，债权人可以起诉继承人，以继承遗产的实际价值来偿还债务。
2.债务属于夫妻共同债务的，债权人也可以直接起诉债务人的配偶。
3.有债务担保人的，也可以要求承担保证责任。
债务人死亡，债权人在保证期间内起诉担保人承担还款责任，当担保人承担保证责任后，可以向债务人的继承人行使追偿权。
二、债务人欠款的偿还顺序
法律网提醒您，债务人对同一人负有多笔同类债务，按以下顺序清偿：
1.优先抵充已到期的债务。
2.几项债务均到期的，优先抵充对债权人缺乏担保或担保数额最少的债务。
3.担保数额相同的，优先抵充债务负担较重的债务。
4.负担相同的，按照债务到期的先后顺序抵充。
5.到期时间相同的，按比例抵充。
债务人有多个债权人时，应当优先清偿有担保的债权。
三、继承债务的诉讼时效
继承的债权有诉讼时效，诉讼时效是三年。诉讼时效期间自继承人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。诉讼时效是可以中止、中断、延长的。
《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
引用法条：
[1]《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
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