信用卡欠款还不起是属于债务纠纷，并不是刑事案件，所以公安机关一般不会立案的，但如果存在信用卡诈骗情形的，公安机关会立案。
《中华人民共和国民事诉讼法》第三条 适用范围
人民法院受理公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼，适用本法的规定。
《中华人民共和国刑法》第一百九十六条 【信用卡诈骗罪】有下列情形之一，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产：
1、使用伪造的信用卡，或者使用以虚假的身份证明骗领的信用卡的；
2、使用作废的信用卡的；
3、冒用他人信用卡的；
4、恶意透支的。
前款所称恶意透支，是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。
盗窃信用卡并使用的，依照本法第二百六十四条的规定定罪处罚。
二、信用卡诈骗罪的立案标准
根据最高人民检察院、公安部《关于经济犯罪案件追诉标准的规定》的规定，进行信用卡诈骗活动，涉嫌下列情形之一的，应予追诉：
1、使用伪造的信用卡，或者使用作废的信用卡，或者冒用他人信用卡进行诈骗活动.数额在5000元以上的;
2、恶意透支数额在5000元以上的。
使用信用卡进行恶意透支
透支是指在银行设立账户的客户在账户上已无资金或资金不足的情况下，经过银行批准，允许客户以超过其账上资金的额度支用款项的行为。透支实质上是银行借钱给客户。
所谓恶意透支，根据《刑法》第196条第二款的规定，是指信用卡的持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。
三、信用卡欠款会坐牢吗
恶意透支，数额在一万元以上的，构成信用卡诈骗罪，要坐牢的。恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的。
《最高人民检察院公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定(二)》第五十四条 进行信用卡诈骗活动，涉嫌下列情形之一的，应予立案追诉：
1、使用伪造的信用卡，或者使用以虚假的身份证明骗领的信用卡，或者使用作废的信用卡，或者冒用他人信用卡，进行诈骗活动，数额在五千元以上的；
2、恶意透支，数额在一万元以上的。
本条规定的“恶意透支”，是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的。
恶意透支，数额在一万元以上不满十万元的，在公安机关立案前已偿还全部透支款息，情节显著轻微的，可以依法不追究刑事责任。
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引用法条：
[1]《中华人民共和国刑法》第一百九十六条
[2]《中华人民共和国民事诉讼法》第三条
[3]《最高人民检察院、公安部关于经济犯罪案件追诉标准的规定》
[4]《中华人民共和国刑法》第两百六十四条
[5]《最高人民检察院、公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定（二）》第五十四条
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