一、被开除可以开具离职证明吗
依据我国相关法律的规定，劳动者无论是自行辞职还是被用人单位开除，在解除劳动合同时，劳动者可以要求用人单位出具离职证明。
《中华人民共和国劳动合同法》
第五十条 用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。
用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
二、无离职证明能入职吗
可以入职。
离职证明主要的目的是为了证明与其他单位不存在劳动关系，避免招用与其他单位的员工，造成纠纷。因此并不是必需的材料，可以和单位协商签署一个承诺书，承诺与其他单位不存在或者已经解除了劳动关系，不会对受雇该公司任何的障碍。否则造成的损失后果由自己承担，造成单位损失自己赔偿。
《劳动合同法》第五十条规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。
用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。”
所以，单位应当出具证明，并办理办理档案和社会保险关系转移手续。如果单位没有办理社会保险的，应当补办。
单位拒绝办理以上手续的，可向劳动部门投诉或申请劳动仲裁，单位由此造成损失的，可以请求赔偿。
三、试用期没签合同如何办理离职证明
１、试用期结束离职，未签劳动合同，离职单位须按照《劳动合同法》第５０条规定向劳动者出具离职证明并办理离职手续。
２、用人单位不和劳动者签劳动合同，用人单位属于违反《劳动合同法》规定，劳动者可以要求用人单位需要支付补偿，公司若不支付，劳动者可以向用人单位所在的人力资源与社会保障局申请劳动仲裁，要求用人单位支付。
３、自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者可以要求支付从第二月起支付每月二倍工资。
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引用法条：
[1]《中华人民共和国劳动合同法》第五十零条
[2]《中华人民共和国劳动合同法》第五十条
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