当然可以附条件，如遗赠扶养协议，附条件的遗赠等等。
我国继承法第二十一条规定：“ 遗嘱继承或者遗赠附有义务的，继承人或者受遗赠人应当履行义务。没有正当理由不履行义务的， 经有关单位或者个人请求， 人民法院可以取消他接受遗产的权利。”这是附条件的遗嘱继承的法律依据。
当然，此条件不得具有人身性质，如不得订立死后收养条款等；也不得违反国家法律与公序良俗。
二、遗嘱公证办理条件有哪些
1、遗嘱人必须具有完全民事行为能力：遗嘱人在立遗嘱时必须精神正常，有正常的思维意识能力或语言表达能力，能够清楚表达自己的真实意思。无民事行为能力或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效。
2、遗嘱人的意思表示真实：遗嘱的内容必须是遗嘱人自己真实意愿的表达，不存在遗嘱人受胁迫、欺骗的情况，遗嘱人受胁迫、欺骗所立的遗嘱没有法律效力。
3、遗嘱的内容和形式不得违反法律或社会公共利益：遗嘱的内容和形式应当符合《中华人民共和国继承法》及其他相关法律的规定，不能与之相抵触。
4、遗嘱人处分的财产必须是其个人合法财产：遗嘱人的财产涉及到夫妻共有或者家庭共有的，遗嘱人只能处分属于自己份额的个人财产，处分超出个人份额的遗嘱内容部分，该部分内容无效。
5、遗嘱人申办遗嘱公证应当亲自到公证处提出申请，不能委托他人办理。
三、遗嘱公证在何处办理
遗嘱公证由遗嘱人住所地或者遗嘱行为发生地公证处管辖。
以上就是法律网小编为大家带来的有关于遗嘱公证后附加条件有哪些的相关知识，从上文可知，遗嘱的内容必须是遗嘱人自己真实意愿的表达，不存在遗嘱人受胁迫、欺骗的情况，遗嘱人受胁迫、欺骗所立的遗嘱没有法律效力，希望能给大家带来帮助。如果大家还有其他的法律问题，欢迎咨询法律网的律师！
引用法条：
[1]《中华人民共和国继承法》
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