以下三种情况是必须签订无固定期限劳动合同：
１、用人单位没有按照规定在与劳动者建立劳动关系的一个月内签订劳动合同，一年以后默认劳动者与用人单位签订无固定期限劳动合同。
２、劳动者与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同，签订第三次劳动合同时，劳动者没有劳动合同法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
３、劳动者在该用人单位连续工作满十年的。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》第十四条 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条 和第四十条 第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
二、什么是无固定期限劳动合同
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
无确定终止时间，是指劳动合同没有一个确切的终止时间，但并不是没有终止时间。只要没有出现法律规定的条件或者双方约定的条件，双方当事人就要继续履行劳动合同规定的义务。
无固定期限劳动合同并不是“铁饭碗”“终身制”。出现了法律规定的情形，无固定期限劳动合同可以通过协商解除、法定解除和约定解除三种方式予以解除。
无固定期限劳动合同适用于工作保密性强、技术复杂、工作又需要保持人员稳定的岗位。这种合同对于用人单位来说，有利于维护其经济利益，减少频繁更换关键岗位的关键人员而带来的损失。对于劳动者来说，有利于实现职业长期稳定，钻研业务技术。
三、无固定期限劳动合同解除方法有哪些 １、协商解除
协商解除是指合同履行过程中，当事人经协商一致同意解除合同。《劳动法》第２４条规定：“经劳动合同当事人协商一致，劳动合同可以解除。”可见，无固定期限劳动合同不仅可以协商变更，还可以协商解除。
２、法定解除
法定解除是指在履行合同过程中出现法定解除合同情形，当事人有权解除合同。法定解除合同情形有两种，一种是用人单位可以解除劳动合同情形，另一种是劳动者可以解除劳动合同情形。
用人单位可以解除劳动合同情形该情形又有三种情形：
第一种情形是用人单位不须提前通知就可以解除劳动合同，但只有劳动者有下列情形之一的，用人单位才能行使这种权力：
（１）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（２）严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的；
（３）严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害的；
（４）被依法追究刑事责任的。
第二种情形是用人单位应当提前三十日以书面形式通知劳动者本人，才可以解除劳动合同。在劳动者有下列情形之一的，用人单位应受其约束：
（１）劳动者患病或者非因工负伤，医疗期满后，不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
（２）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
（３）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，经当事人协商不能就变更劳动合同达成协议的。”
第三种情形是在用人单位濒临破产时可以解除劳动合同，但要依法履行相应的程序，即用人单位濒临破产进行法定整顿期间或者生产经营状况发生严重困难，确需裁减人员的，应当提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见，经向劳动行政部门报告后，可以裁减人员。
以上是由法律网小编为您介绍的关于什么情况签无固定合同的相关内容，希望可以帮助到大家。如果出现《劳动合同法》第十四条规定的情形的，用人单位必须与劳动者签订无固定期限劳动合同。注意，无固定期限劳动合同也是可以解除的，包括协商解除和法定解除。如果您对上述内容还有其他疑问的，可以咨询法律网律师，他们会给您专业的解答的。
引用法条：
[1]《中华人民共和国劳动法》第二十四条
[2]《中华人民共和国劳动合同法》
[3]《中华人民共和国劳动合同法》第四十条
[4]《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条
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