一、用人单位是否应该签订无固定期劳动合同
需要结合实际的情况分析。
《劳动合同法》第十四条 【无固定期限劳动合同】无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
二、无固定期限劳动合同需要书面签订吗
无固定期限劳动合同要签书面的。法律网提醒您，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同，最迟不能超过一个月。除非全日制用工外，签订劳动合同必须采用书面形式。劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。
三、无固定期限劳动合同员工主动辞职有补偿吗
无固定期限劳动合同辞职是否有补偿，一般因情况而定：
1.如果用人单位无过错，劳动者主动提出辞职的，是没有补偿。
2.如果是因为用人单位的过错，劳动者提出辞职的，则有补偿。
引用法条：
[1]《中华人民共和国劳动合同法》第一十四条
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