一、公司可以辞退员工吗
公司可以辞退员工，但不是随意辞退，具体分为以下情形：
1.过失性辞退
企业在劳动者有过错的情况下，无须提前30天通知，而即刻辞退职工的行为。依据我国劳动法规定，过失性辞退主要有以下情形：
（1）在试用期间被证明不符合录用条件的;
（2）严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的;
（3） 严重失职，营私舞弊，对用人单位造成重大损害的;
（4） 被依法追究刑事责任的。
2.预告性辞退
（1）劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后，不能从事原工作也不能从事单位另行安排的工作;
（2）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作。
（3）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经双方协商不能就变更劳动合同达成协议的。
二、单位随意辞退员工如何赔偿金
单位随意辞退员工属于违法辞退，依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的辞退补偿。
月工资按劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资计算。另外，若是劳动者月工资高于用人单位所在直辖市或者设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，应按职工月平均工资三倍的数额标准向其支付经济补偿，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、被公司辞退后多久仲裁有效
被公司辞退后一年内仲裁有效。从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因不可抗力或者有其他正当理由时效中止的，从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。法律网提醒，因当事人一方向对方当事人主张权利等原因而中断的，从中断时起，仲裁时效期间重新计算。
法律依据：
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
引用法条：
[1]《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条
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