一、离婚证遗失应该如何补办
离婚证遗失的补办是前往婚姻登记机关办理。因为结婚登记和离婚登记都会在婚姻登记机关留下档案，所以离婚证丢失的只需要持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一当事人户口所在地的婚姻登记机关申请补领即可。
法律依据：
《婚姻登记条例》第十七条规定:结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证、离婚证。
二、离婚证丢失可以异地补办吗
法律网提醒您，离婚证丢失不能异地补办。离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发离婚证。具体的规定是需要到原来的地方进行相关的补办程序，规定是必须在原发证机关或者当事人常住户口所在地办理。可以委托他人办理。因此建议您委托律师或者其他人帮忙办理。
三、民政局办理离婚证需要冷静30天吗
民政局办理离婚证需要冷静30天，民法典规定，协议离婚时有30天的离婚冷静期，这是协议离婚增加的内容，申请离婚30天后，要双方共同申请离婚证。
《中华人民共和国民法典》
第一千零七十六条
【协议离婚】夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记，离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。
第一千零七十七条
【离婚冷静期】自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。前款规定期限届满后三十日内，双方应当亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证;未申请的，视为撤回离婚登记申请。
引用法条：
[1]《婚姻登记条例》第一十七条
[2]《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条
[3]《中华人民共和国民法典》第一千零七十七条
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